型钢梁弯曲正应力计算（弯曲正应力的确定）

在型钢梁的工程应用中，弯曲正应力的计算是至关重要的一部分。这一过程涉及到对材料特性、截面几何形状以及载荷分布的细致分析，以确保结构的强度和稳定性满足设计要求。通过精确计算弯曲正应力，工程师可以预测并验证型钢梁在不同工况下的承载能力，从而确保结构的安全性和可靠性。

一、基本概念

1. 型钢梁
   • 型钢梁是一种常用的结构构件，如工字钢、槽钢等，在工程结构中广泛应用于承受横向荷载并产生弯曲变形的情况。
2. 弯曲正应力
   • 当型钢梁受到弯曲作用时，梁的横截面上会产生正应力。根据材料力学的基本假设，梁在纯弯曲时，其横截面上的正应力沿截面高度呈线性分布，中性轴处正应力为零，离中性轴最远处正应力最大。

二、计算原理

1. 基本公式
   • 对于梁的弯曲正应力计算，一般采用公式$\sigma = \frac{M}{I_z}y$σ=Iz?M?y。
   • 其中$\sigma$σ是所求的弯曲正应力，$M$M是梁横截面上的弯矩，$I_z$Iz?是截面对$z$z轴（通常为中性轴）的惯性矩，$y$y是所求应力点到中性轴的距离。
2. 弯矩$M$M的确定
   • 首先要根据梁所受的荷载情况，通过力学分析方法（如静力平衡方程等）确定梁横截面上的弯矩。例如，对于简支梁在集中荷载$P$P作用于跨中时，弯矩$M=\frac{Pl}{4}$M=4Pl?（$l$l为梁的跨度）。
3. 惯性矩$I_z$Iz?
   • 对于不同的型钢截面，惯性矩$I_z$Iz?有相应的计算公式或可直接从型钢表中查得。
   • 例如，对于工字钢，其惯性矩$I_z$Iz?的值可在钢结构设计手册或相关的型钢表中查到。
   • 以工字钢型号$I20a$I20a为例，其$I_z = 2370cm^4$Iz?=2370cm4。
4. $y$y值的确定
   • $y$y是所求应力点到中性轴的距离。对于对称截面的型钢梁，如工字钢，在计算最大弯曲正应力时，$y$y取截面高度$h$h的一半。

三、计算步骤示例

1. 确定梁的荷载与弯矩
   • 假设我们有一个简支工字钢梁，跨度$l = 6m$l=6m，跨中受到集中荷载$P = 50kN$P=50kN。
   • 根据弯矩计算公式$M=\frac{Pl}{4}$M=4Pl?，可得$M=\frac{50\times6}{4}= 75kN\cdot m = 75\times10^6N\cdot mm$M=450×6?=75kN?m=75×106N?mm。
2. 确定型钢截面并查取惯性矩$I_z$Iz?和截面高度$h$h
   • 假设选用工字钢$I20a$I20a，查得$I_z = 2370cm^4=2370\times10^4mm^4$Iz?=2370cm4=2370×104mm4，截面高度$h = 200mm$h=200mm。
3. 计算最大弯曲正应力$\sigma_{max}$σmax?
   • 对于最大弯曲正应力，$y=\frac{h}{2} = 100mm$y=2h?=100mm。
   • 根据公式