结点法计算实例详解（示例二：联合桁架内力计算，求支座反力（过程与示例一类似））

结点法是一种用于计算桁架结构内部力的方法，特别适用于求解支座反力。在联合桁架内力计算中，支座反力的求解是一个关键步骤。本节将通过一个具体的案例来详细阐述结点法的计算过程，包括如何确定节点坐标、如何建立节点力平衡方程以及如何解算支座反力。我们需要根据实际的几何尺寸和材料特性确定节点的位置和编号。利用这些信息，我们可以根据静力学原理建立节点力平衡方程，并进一步求解出支座反力。通过这个案例，读者可以深入理解结点法在联合桁架内力计算中的应用。

一、桁架结构中结点法计算实例

1. 示例一：简单桁架内力计算
   • 首先求支座反力。例如有一个桁架结构，已知桁架整体平衡条件，根据力矩平衡方程$\sum M_1 = 0$∑M1?=0和$\sum M_8 = 0$∑M8?=0计算支座反力。假设一个桁架承受集中力作用，设$F_{8y}\times8 - 30\times2 - 30\times4 = 0$F8y?×8?30×2?30×4=0，可解得$F_{8y}=22.5kN$F8y?=22.5kN（向上）；同理，由$F_{1y}\times8 - 30\times4 - 30\times6 - 20\times8 = 0$F1y?×8?30×4?30×6?20×8=0，解得$F_{1y}=57.5kN$F1y?=57.5kN（向上），再由$\sum F_y = 0$∑Fy?=0校核，满足平衡条件$[4]()$[4]()。
   • 接着求各杆轴力。利用结点法的特殊情况判断出零杆，如杆$23$23，杆$67$67，杆$57$57。对于其他杆件，将各杆的轴力分别滑动到恰当的位置后分解，列出两个力矩方程进行求解。
2. 示例二：联合桁架内力计算
   • 求支座反力（过程与示例一类似）。
   • 计算杆件轴力时，例如取截面Ⅰ - Ⅰ以左：
     • 由$\sum F_y = 0$∑Fy?=0可得$F_{NGE}=0$FNGE?=0；
     • 根据$\sum M_A = 0$∑MA?=0，$F_{NCD}\times3d + F_P\times d = 0$FNCD?×3d+FP?×d=0，解得$F_{NCD}=-\frac{F_P}{3}$FNCD?=?3FP??；
     • 由$\sum M_D = 0$∑MD?=0，$F_{NHF}\times3d + F_P\times2d - F_P\times3d = 0$FNHF?×3d+FP?×2d?FP?×3d=0，解得$F_{NHF}=\frac{F_P}{3}$