桁架计算长度系数的计算实例（桁架平面外计算长度（k形连接且轴心压力不同））

桁架计算长度系数是一个重要的工程参数，用于确定桁架在平面外受力时的尺寸。在本实例中，我们将探讨如何计算桁架的计算长度系数，特别是当桁架采用k形连接且承受轴心压力时的情况。我们需要了解k形连接的定义和特点，以及轴心压力对桁架的影响。我们通过具体的计算步骤来分析不同情况下的计算长度系数，包括无轴向压力、单向压力和双向压力的情况。我们将总结计算过程中的关键考虑因素，并给出结论。

一、有节点板的桁架腹杆计算长度系数实例

1. 桁架平面内一般腹杆
   • 对于有节点板连接的桁架腹杆，在桁架平面内，由于端部转动受到约束，相交于节点的拉杆越多，约束越大。一般腹杆计算长度$l_0 = 0.8l$l0?=0.8l（$l$l为腹杆几何长度）。例如，有一桁架腹杆几何长度$l = 5m$l=5m，那么它在桁架平面内的计算长度$l_0 = 0.8\times5 = 4m$l0?=0.8×5=4m。这是基于对节点约束情况的分析得出的，相交拉杆对腹杆端部的转动约束使得腹杆的有效计算长度减小。
2. 斜平面内的腹杆
   • 在斜平面（适用于构件截面两主轴均不在桁架平面内的单角钢腹杆和双角钢十字形截面腹杆），节点板刚度不如在桁架平面内。其计算长度$l_0 = 0.9l$l0?=0.9l。假设某单角钢腹杆在斜平面内，几何长度$l = 6m$l=6m，则计算长度$l_0 = 0.9\times6 = 5.4m$l0?=0.9×6=5.4m。
3. 支座斜杆和支座竖杆
   • 支座斜杆和支座竖杆端部节点板所连拉杆少，受到的杆端约束可忽略不计，所以计算长度$l_0 = l$l0?=l。例如，支座竖杆几何长度$l = 4m$l=4m，其计算长度就是$4m$4m。
4. 桁架平面外的腹杆
   • 在桁架平面外，节点板刚度小，不能对杆件端部有约束，计算长度$l_0 = l$l0?=l。若某腹杆在桁架平面外几何长度$l = 3m$l=3m，计算长度$l_0 = 3m$l0?=3m。

二、桁架弦杆计算长度系数实例（特殊情况：K形连接）

1. 弦杆平面外计算长度（K形连接且轴心压力不同）
   • 当桁架弦杆侧向支承点之间的距离为节间长度的2倍（K形连接，中间节点无侧向支承），且两节间的弦杆轴心压力不相同时，弦杆在桁架平面外的计算长度$l_0 = 0.75l_1+0.25\frac{N_2}{N_1}l_1$l0?=0.75l1?+0.25N1?N2??l1?。
   • 例如，设$l_1 = 8m$l1?=8m（桁架弦杆侧向支承点之间的距离），$N_1 = 100kN$N1?=100kN（较大压力），$N_2=- 50kN$N2?=?50kN（较小拉力，拉力取负值）。
   • 则$l_0 = 0.75\times8+0.25\times\frac{- 50}{100}\times8$l0?=0.75×8+0.25×100?50?×8
   • $l_0 = 6 - 1 = 5m$l0?=6?