工字钢梁的强度计算实例（二年级数学下册期中复习，附答案）

在本次复习中，我们探讨了工字钢梁的强度计算。工字钢是一种常见的建筑结构元素，其截面形状类似于“工”字。通过分析材料属性和受力情况，我们可以使用公式来计算工字钢梁的承载能力。我们需要知道材料的弹性模量、屈服应力以及截面的高度和宽度等参数。我们利用这些数据来建立数学模型，并通过积分求解来得到工字钢梁的最大承载力。我们将这个结果与实际工程应用相结合，给出了一个具体的计算实例，并提供了相应的答案。

工字钢梁强度计算实例

一、例7 - 14：20a工字钢制成简支梁的强度校核实例

1. 已知条件
   • 梁由20a工字钢制成，许用正应力$[\sigma]=150MPa$[σ]=150MPa，许用剪应力$[\tau]=95MPa$[τ]=95MPa。
   • 集中力$P = 100KN$P=100KN，$a = 0.32m$a=0.32m，$l=2m$l=2m。
2. 计算步骤
   • 首先计算支座反力，对于简支梁，根据静力平衡方程可得支座反力$R_{A}=R_{B}=\frac{P}{2}=50KN$RA?=RB?=2P?=50KN。
   • 然后计算弯矩，跨中最大弯矩$M_{max}=\frac{Pl}{4}=\frac{100\times2}{4} = 50KN\cdot m$Mmax?=4Pl?=4100×2?=50KN?m。
   • 接着查询20a工字钢的截面模量$W_{x}$Wx?（可通过型钢表查询）。
   • 计算最大正应力$\sigma_{max}=\frac{M_{max}}{W_{x}}$σmax?=Wx?Mmax??，将计算得到的$\sigma_{max}$σmax?与$[\sigma]=150MPa$[σ]=150MPa进行比较，判断正应力是否满足强度要求。
   • 对于剪应力，计算最大剪力$Q_{max}=R_{A}=50KN$Qmax?=RA?=50KN，再根据工字钢的截面特性计算剪应力$\tau_{max}$τmax?（计算公式涉及工字钢的截面尺寸相关参数），将$\tau_{max}$τmax?与$[\tau]=95MPa$[τ]=95MPa比较，判断剪应力是否满足强度要求。

二、例7 - 5：T形截面铸铁梁强度校核实例（工字梁类似原理）

1. 已知条件
   • $y_{1}=5.2cm$y1?=5.2cm，$y_{2}=8.8cm$y2?=8.8cm，$P_{1}=10.8kN$P1?=10.8kN，$P_{2}=4.8kN$P2?=4.8kN，应力$[\sigma]=60MPa$[σ]