柱脚节点设计

“H柱外露刚接”节点计算书

一. 节点基本资料

    设计依据：

    《建筑抗震设计规范》GB50011-2010（2016版）

    《钢结构连接节点设计手册》（第四版）

    节点类型为：H柱外露刚接

    柱截面：HW350×350×12×19， 材料：Q235

    柱与底板全截面采用对接焊缝，焊缝等级为：二级，采用引弧板；

    底板尺寸：L*B= 650 mm×620 mm，厚：T= 24 mm

    锚栓信息：个数：6

        采用锚栓：双螺母焊板锚栓库_Q345-M36

        方形锚栓垫板尺寸(mm)：B*T=85×20

    底板下混凝土采用C30

    节点前视图如下：

    节点下视图如下：

二. 内力信息

    设计内力：组合工况内力设计值

三. 验算结果一览

四. 底板下混凝土局部承压验算

    控制工况：组合工况1，N_z=(-450) kN (受压);M_x=0 kN·m；M_y=121 kN·m；

    柱脚底板X向单向偏压

    偏心距：e=121/450 ×10^{^3}=268.889 mm

    底板计算方向长度：L=650 mm

    底板垂直计算方向长度：B=620 mm

    锚栓在计算方向离底板边缘距离：d=70 mm

    e₁=L/6=650/6=108.333 mm

    e₂=L/6+d/3=650/6+70/3=131.667 mm

    e＞e₂，

    底板下混凝土局部受压，受压区长度X_n计算如下：

        混凝土弹性模量：E_c=30000N/mm^{^2}

        钢材弹性模量：E_s=206000N/mm^{^2}

        弹性模量比：n=E_s/E_c=206000/30000=6.867

        锚栓的总有效面积：A_e=2450.164 mm^{^2}

    有一元三次方程的各系数如下：

        A=1

        B=3*(e-L/2)=3×(268.889-650/2)=(-168.333)

        C=6*n*A_e/B*(e+L/2-d)=6×6.867×2450.164/620×(268.889+650/2-70)=85298.201

        D=-C*(L-d)=(-85298.201)×(650-70)=(-49472956.679)

        解方程式：AXn^{^3}+BXn^{^2}+CXn+D=0，得底板受压区长度：Xn=341.964 mm

        σ_c=2*N*(e+L/2-d)/B/Xn/(L-d-Xn/3)

            =2×450×(268.889+650/2-70)/620/341.964/(650-70-341.964/3)×10^{^3}

            =4.772N/mm^{^2}

        锚栓群承受的拉力：T_a=N*(e-L/2+Xn/3)/(L-d-Xn/3)

            =450×(268.889-650/2+341.964/3)/(650-70-341.964/3)

            =55.888 kN

        单个锚栓承受的最大拉力：N_ta=T_a/3=55.888/3=18.629 kN

    混凝土抗压强度设计值：f_c=14.3N/mm^{^2}

    底板下混凝土最大受压应力：σ_c=4.772N/mm^{^2}≤f_c=14.3N/mm²，满足

五. 底板验算

1 混凝土反力下支承加劲肋与截面所围区格分布弯矩计算

    支承加劲肋与截面所围区格按四边支承板计算，偏安全取区格最大混凝土压应力

    控制工况：组合工况1，最大混凝土压应力：σ_c=2.414 N/mm^{^2}

    支承加劲肋与截面所围区格按四边支承板计算

    短边长度：a₃=0.5×560=280 mm

    长边长度：b₃=350-19=331 mm

    分布弯矩：M_c1=0.0616×2.414×280×280 ×10^{^-3}=11.652 kN

2 混凝土反力下支承加劲肋内侧区格分布弯矩计算

    X向加劲肋与支承缘加劲肋间区格按三边支承板计算，偏安全区格取最大混凝土压应力

    控制工况：组合工况1，最大混凝土压应力：σ_c=4.772 N/mm^{^2}

    跨度：a₂=0.5×[560-(2-1)×200]=180 mm

    悬挑长度：b₂=0.5×(620-350+19)=159.5 mm

    分布弯矩：M_c2=0.104×4.772×180×180 ×10^{^-3}=16.063 kN

3 混凝土反力下X向加劲肋间区格分布弯矩计算

    X向加劲肋间区格按三边支承板计算，偏安全区格取最大混凝土压应力

    控制工况：组合工况1，最大混凝土压应力：σ_c=4.772 N/mm^{^2}

    X向加劲肋间按三边支承板计算

    跨度：a₂=200 mm

    悬挑长度：b₂=0.5×(650-350+19)=159.5 mm

    分布弯矩：M_c3=0.0968×4.772×200×200 ×10^{^-3}=18.468 kN

4 锚栓拉力作用下角部区格分布弯矩计算

    角部区格按三边支承板计算

    控制工况：组合工况1，锚栓拉力：N_ta=18.629 kN

    锚栓中心到柱翼边缘距离：l_a1=0.5×(650-350)-70=80mm

    对应的受力长度：l_l1=2×80=160 mm

    锚栓中心到X向加劲肋距离：l_a2=0.5×[620-(2-1)×200)-10]-110=95 mm

    l_a2对应的受力长度：l_l2=95+min(135-80，95+0.5×36)=150 mm

    锚栓中心到支承肋边缘距离：l_a3=110-0.5×(620-560+10)=75 mm

    对应的受力长度：l_l3=75+min(0.5×620-0.5×620+110,75+0.5×36)=168 mm

    弯矩分布系数：ζ_a1=80×95×75/(160×95×75

                    +80×150×75+80×95×168)=0.172

    分布弯矩：M_a1=N_ta*ζ_a1=18629.478×0.172×10^{^-3}=3.202 kN

5 锚栓拉力作用下X向加劲肋间区格分布弯矩计算

    X向加劲肋间区格按三边支承板计算

    控制工况：组合工况1，锚栓最大拉力：N_ta=18.629 kN

    锚栓中心到翼缘边缘距离：l_a1=0.5×(650-350)-70=80 mm

    l_a1对应的受力长度之半：l_l1=l_a1=80 mm

    锚栓中心到X向加劲肋距离：l_a2=0.5×200-10=90 mm

    l_a2对应的受力长度：l_l2=90+min(135-80，90+0.5×36)=145 mm

    弯矩分布系数：ζ_a2=0.5×80×90/(80×90+80×145)=0.191

    分布弯矩：M_a2=N_ta*ζ_a2=18629.478×0.191×10^{^-3}=3.567 kN

6 要求的最小底板厚度计算

    综上，底板各区格最大分布弯矩值为：M_max=18.468 kN

    受力要求最小板厚：t_min=(6*M_max/f)^{^0.5}=(6×18.468/205×10^{^3})^{^0.5}=23.249 mm≤24mm，满足

    一般要求最小板厚：t_n=20 mm≤24mm，满足

    柱截面要求最小板厚：t_z=19 mm≤24mm，满足

六. 锚栓承载力验算

    控制工况：组合工况1，N_z=(-450) kN (受压);M_x=0 kN·m；M_y=121 kN·m；

    锚栓最大拉力：N_ta=18.629 kN(参混凝土承载力验算)

    锚栓的拉力限值为：N_t=147.01kN

    锚栓承受的最大拉力为：N_ta=18.629kN≤147.01kN，满足

七. 柱对接焊缝验算

    柱截面与底板采用全对接焊缝，强度满足要求

八. X向加劲肋验算

    加劲肋外伸长度：L_b=135 mm

    加劲肋间反力区长度：l_i=min(0.5×200，135)=100 mm

    与支承肋间反力区长度：l_o=min{0.25×[560-200×(2-1)]，135)=90 mm

    反力区面积：S_r=(100+90)×135×10^{^-2}=256.5 cm^{^2}

1 X向加劲肋板件验算

    控制工况：组合工况1，混凝土压应力：σ_cm=4.772 N/mm^{^2}

    计算区域混凝土反力：F_c=4.772×256.5/10=122.405 kN

    控制工况：组合工况1，承担锚栓反力：F_a=18.629 kN

    板件验算控制剪力：V_r=max(F_c，F_a)=122.405 kN

    计算宽度取为上切边到角点距离：b_r=160.504 mm

    板件宽厚比限值：18×(235/235)^0.5=18

    板件宽厚比：b_r/t_r=160.504/10=16.05≤18，满足

    扣除切角加劲肋高度：h_r=270-20=250 mm

    板件剪应力：τ_r=V_r/h_r/t_r=122.405×10^{^3}/(250×10)=48.962 Mpa≤125N/mm²，满足

2 X向加劲肋焊缝验算

    焊缝验算控制剪力和控制工况同板件验算，V_r=122.405 kN

    角焊缝有效焊脚高度：h_e=0.7×11=7.7 mm

    角焊缝计算长度：l_w=h_r-2*h_f=250-2×11=228 mm

    角焊缝剪应力：τ_w=V_r/(2*0.7*h_f*l_w)

                     =122.405×10³/(2×7.7×228)=34.861 N/mm²≤160N/mm²，满足

九. 支承加劲肋验算

    加劲肋悬挑长度：L_b=0.5×(620-350)=135 mm

    内侧反力区长度：L_i=min{0.25×[560-(2-1)×200]，135}=90 mm

    反力区面积：S_r=[90+0.5×(620-560)]×135×10^{^-2}=162 cm^{^2}

    加劲肋内支承长度：L_b=0.5×350-6=169 mm

    反力区面积：S_r=(0.5×620-0.25×560)×169×10^{^-2}=287.3 cm^{^2}

1 支承加劲肋板件验算

    控制工况：组合工况1，悬挑区混凝土压应力：σ_cmx=4.772 N/mm^{^2}

    悬挑区混凝土反力：F_cx=4.772×162/10=77.308 kN

    控制工况：组合工况1，悬挑区承担锚栓反力：F_ax=27.944 kN

    控制工况：组合工况2，内侧区混凝土压应力：σ_cmi=1.813 N/mm^{^2}(已抗震调整)

    内侧区混凝土反力：F_ci=1.813×287.3/10=52.099 kN

    内侧区不承担锚栓拉力，取锚栓反力：F_ai=0 kN

    板件验算控制剪力：V_r=max(F_cx，F_ax，F_ci，F_ai)=77.308 kN

    内侧区板件计算宽度取为：b_r=274 mm

    板件宽厚比：b_r/t_r=274/10=27.4≤40，满足

    计算宽度取为上切边到角点距离：b_r=163.359 mm

    板件宽厚比限值：18×(235/235)^0.5=18

    板件宽厚比：b_r/t_r=163.359/10=16.336≤18，满足

    加劲肋高度：h_r=300 mm

    板件剪应力：τ_r=V_r/h_r/t_r=77.308×10^{^3}/(300×10)=25.769 Mpa≤125N/mm²，满足

2 支承加劲肋焊缝验算

    悬挑区焊缝验算控制剪力和控制工况同板件验算，V_rx=77.308 kN

    内侧区焊缝验算控制剪力和控制工况同板件验算，V_ri=52.099 kN

    焊缝验算控制剪力：V_r=V_rx+V_ri=77.308+52.099=129.407 kN

    角焊缝有效焊脚高度：h_e=0.7×11=7.7 mm

    角焊缝计算长度：l_w=h_r-2*h_f=300-2×11=278 mm

    角焊缝剪应力：τ_w=V_r/(2*0.7*h_f*l_w)

                     =129.407×10³/(2×7.7×278)=30.227 N/mm²≤160N/mm²，满足

十. 边缘加劲肋验算

    支承加劲肋支承在该加劲肋上，反力区应包含支承肋反力区

    反力区面积：S_r=S_ri+S_rx+0.5×(620-350)×6×10^{^-2}=457.4 cm^{^2}

1 边缘加劲肋板件验算

    控制工况：组合工况1，混凝土压应力：σ_cm=2.504 N/mm^{^2}

    计算区域混凝土反力：F_c=2.504×457.4/10=114.553 kN

    控制工况：组合工况1，承担锚栓反力：F_a=27.944 kN

    板件验算控制剪力：V_r=max(F_c，F_a)=114.553 kN

    计算宽度取为板件宽度：b_r=100 mm

    板件宽厚比限值：18×(235/235)^0.5=18

    板件宽厚比：b_r/t_r=100/6=16.667≤18，满足

    扣除切角加劲肋高度：h_r=300-20=280 mm

    板件剪应力：τ_r=V_r/h_r/t_r=114.553×10^{^3}/(280×6)=68.186 Mpa≤125N/mm²，满足

2 边缘加劲肋焊缝验算

    采用对接焊缝连接，视为等强

十一. 锚栓锚固长度验算

    锚栓锚固长度最小值l_{a_min}=25×d=25×36=900 mm

    锚栓锚固长度l_a=1000≥900 mm，满足要求。

十二. 柱脚抗剪验算

    控制工况：组合工况1，N_z=(-450) kN (受压);V_x=25.4 kN；V_y=0 kN；

    锚栓所承受的总拉力为：T_a=55.888 kN

    柱脚底板的摩擦力：V_fb=0.4*(-N+T_a)=0.4×(450+55.888)=202.355 kN

    柱脚所承受的剪力：V=(V_x^{^2}+V_y^{^2})^{^0.5}=(25.4^{^2}+0^{^2})^{^0.5}=25.4 kN≤202.355kN，满足